In dem Forschungsprojekt sollen Anfangs- und Anfangsrandwertprobleme für das hyperbolische System der Thermoelastizität studiert werden, in dem die Wärmeleitung nicht durch das Fouriersche Gesetz sondern durch das Cattaneosche Gesetz modelliert wird und damit das physikalische Paradoxon der unendlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wärme, das sich aus dem Fourierschen Gesetz ergibt, nicht auftritt. Von Interesse ist hierbei die zeitliche Asymptotik von Lösungen und die Charakterisierung der Dämpfungseigenschaften, sowie für nichtlineare Systeme die globale Existenz starker oder auch schwacher Lösungen, für lineare und nichtlineare Systeme sowohl in beschränkten Gebieten im Raum als auch für Ganzraum- oder Außenraumsituationen. Ein weiterer Aspekt ist die genaue Untersuchung des Grenzübergangs zur klassischen hyperbolisch-parabolischen Thermoelastizität, welche auch Aufschluss über die Frage, welches der Systeme wann als Modell dienen sollte, geben kann. Weitere Modelle der hyperbolischen Thermoelastizität sollen zum Vergleich studiert werden.
