Connes' Einbettungsproblem und Summen hermitescher Quadrate

Description

Im Projekt werden zwei seit langer Zeit offene mathematische Probleme untersucht; die Vermutung von Bessis, Moussa und Villani aus der statistischen Quantenmechanik sowie die Einbettungsvermutung von Connes aus dem Gebiet der Von-Neumann-Algebren. Beide Vermutungen bieten zahlreiche Möglichkeiten der Anwendung in der Vielteilchenphysik und der Operatortheorie. Diese Probleme wurden kürzlich algebraisch umformuliert, wodurch Quadratsummen und Positivitätsfragen für gewisse nicht-kommutative Polynome ins Spiel kommen. Ziel des Projektes ist es, durch Kombination von semidefiniter Optimierung und Methoden der nicht-kommutativen Algebra und reellen Algebra numerisch verifizierbare Zertifikate für diese Polynome zu finden, die nützlich sind, um obige Vermutungen beweisen oder widerlegen zu können.

Institutions
  • FB Mathematik und Statistik
  • Zukunftskolleg
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