Computer algebra for geometric evolution equations

Description

Flussgleichungen wie der mittlere Krümmungsfluss oder der Riccifluss spielen in der Geometrie eine große Rolle. Deren Lösungen kontrolliert man dabei häufig wie folgt: Man betrachtet eine geometrisch interessante Testgröße, berechnet deren Evolutionsgleichung und zeigt, dass sie monoton und damit eine Lyapunovfunktion ist. Hiermit kann man das geometrische Verhalten von Lösungen bestimmen.

Trotz fester algebraischer Regeln ist es meist recht kompliziert, Evolutionsgleichungen für Testfunktionen zu berechnen. Wir möchten daher ein Programm entwickeln das solche Berechnungen in vielen verschiedenen Situationen automatisch durchführt. Bei der Auswahl der Testfunktionen und für die genaue Untersuchung der Evolutionsgleichungen wollen wir algebraische und experimentelle Methoden verwenden.

So wollen wir auf systematische Weise Lyapunovfunktionen finden und damit Theoreme für Lösungen geometrischer Evolutionsgleichungen, insbesondere in der Nähe von Singularitäten oder für große Zeiten, beweisen.

Institutions
  • FB Mathematik und Statistik
Funding sources
Name Project no. Description Period
Schwerpunktprogramm691/10no information
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Period: 01.07.2010 – 30.06.2013