Modelle mit Abhängigkeiten in den Volatilitäten sind von großer praktischer Bedeutung in vielen Anwendungsgebieten. In den letzten Jahren haben vor allem fraktionelle Volatilitätsmodelle an Bedeutung gewonnen. Für viele Zeitreihen beobachtet man empirisch langsam abfallende Korrelationen in den, nach geeigneter linearer Filtrierung erhaltenen, quadrierten Residuen. Dieses Verhalten kann, unter anderem, durch stationäre Prozesse mit langfristig abhängiger stochastischer Heteroskedastizität oder durch deterministische Änderung der Varianz erzeugt werden. In diesem Projekt befassen wir uns mit der semiparametrischen Modellierung dieser Phänomene. Dadurch wird ein formaler Rahmen geschaffen, innerhalb desse man stochastische von deterministischer Volatilität, und gleichzeitig auch stochastische Abhängigkeit und Nichtstationarität im Erwartungswert von deterministischen Trends (im Erwartungswert), statistisch identifizieren und voneinander unterscheiden kann. Dabei werden deterministische Trends in Erwartungswert und Varianz nichtparametrisch und stochastische Korrelatioinen im Niveau und in der bedingten Varianz spezifiziert. Wir konzentrieren uns auf Heteroskedastizität vom LARCH-Typ, da dies mathematisch Vorteile bringt und von der Anwendung her wegen der flexiblen Modellierung von Leverage-Effekten attraktiv ist. Für die so definierte semiparametrische Modellklasse werden statistische Schätz-, Test- und Modellwahlverfahren entwickelt, einschl. Algorithmen,die die Programmierung und praktische Anwendung der Modelle ermöglicht. Die Theorie wird in mehreren Schritten entwickelt: 1.Parametrische Schätzung und Modellwahl; 2. Nichtparametrische Schätzung der Trendfunktionen bei bekannten Parametern; 3. Untersuchung des Effekts nicht parametrischer Trendschätzung auf die parametrische Schätzung in 1.; 4. Entwicklung von Algorithmen zur simultanen parametrischen und nichtparamtrischen Schätzung, und Untersuchung der theoretischen Eigenschaften.
