In der 'Arithmetik von Körpern' beschäftigt man sich primär mit der Lösbarkeit von Gleichungen oder Gleichungssystemen in einem vorgegebenen Körper K (oder einem ausgezeichneten Teilring davon). Dabei wird der Körper K nicht wie bei geometrischen Fragestellungen üblich als algebraisch abgeschlossen vorausgesetzt. Die Frage der Lösbarkeit in K wird oft auf die Lösbarkeit in 'Lokalisierungen' von K reduziert. Sind solche Reduktionen möglich, so müssen sowohl die Lokalisierungen von K als auch das 'Spektrum' aller möglichen 'Lokalisatoren' genauer untersucht werden. Eine wichtige Rolle spielt dabei die 'absolute GaloisGruppe' G<SUB>K</sub> von K. In ihr lassen sich sehr oft arithmetische Fragestellungen bzgl. K in gruppentheoretische Probleme übersetzen und behandeln.
Arithmetic of fields is primarily concerned with the solvability of equations or systems of equations over some given field K (or some distinguished subring of K). Contrary to geometric considerations, the field K is assumed
not to be algebraically closed. Very often solvability over K is reduced to 'localizations' of K.
In such cases the localizations of K as well as the. of all 'localizors' have to be studied. A very important object
attached to K is its 'absolute Galois group' G<SUB>K</sub> which very often reflects arithmetic properties of K in a group theoretic
way.
