In der 'Arithmetik von Körpern' beschäftigt man sich primär mit der Lösbarkeit von Gleichungen oder Gleichungssystemen in einem vorgegebenen Körper K (oder einem ausgezeichneten Teilring davon). Dabei wird der Körper K nicht wie bei geometrischen Fragestellungen üblich als algebraisch abgeschlossen vorausgesetzt. Die Frage der Lösbarkeit in K wird oft auf die Lösbarkeit in 'Lokalisierungen' von K reduziert. Sind solche Reduktionen möglich, so müssen sowohl die Lokalisierungen von K als auch das 'Spektrum' aller möglichen 'Lokalisatoren' genauer untersucht werden. Eine wichtige Rolle spielt dabei die 'absolute GaloisGruppe' GK von K. In ihr lassen sich sehr oft arithmetische Fragestellungen bzgl. K in gruppentheoretische Probleme übersetzen und behandeln.Arithmetic of fields is primarily concerned with the solvability of equations or systems of equations over some given field K (or some distinguished subring of K). Contrary to geometric considerations, the field K is assumednot to be algebraically closed. Very often solvability over K is reduced to 'localizations' of K. In such cases the localizations of K as well as the. of all 'localizors' have to be studied. A very important objectattached to K is its 'absolute Galois group' GK which very often reflects arithmetic properties of K in a group theoreticway.
